Một mô hình toán học đơn giản của dòng chất lỏng trong một loại thiết bị trao đổi nhiệt có bề mặt cạo phổ biến trong đó khoảng cách giữa các cánh và thành thiết bị là hẹp, do đó mô tả dòng chảy theo lý thuyết bôi trơn là hợp lệ. Cụ thể, dòng đẳng nhiệt ổn định của chất lỏng Newton xung quanh một dãy tuần hoàn các lưỡi cào xoay trong một kênh có một bức tường đứng yên và một bức tường chuyển động, khi có một gradient áp suất tác dụng theo hướng vuông góc với chuyển động của bức tường, được phân tích. Dòng chảy có ba chiều, nhưng phân hủy một cách tự nhiên thành dòng chảy “ngang” hai chiều được điều khiển bởi chuyển động biên và dòng chảy được điều khiển bằng áp suất “dọc”. Những chi tiết đầu tiên về cấu trúc của dòng chảy ngang được rút ra và đặc biệt là tính toán được vị trí cân bằng của các cánh quạt. Người ta chứng tỏ rằng sẽ đạt được sự tiếp xúc mong muốn giữa các cánh và tường chuyển động, với điều kiện là các cánh được xoay đủ gần về phía đầu của chúng. Khi đạt được tiếp xúc mong muốn, mô hình dự đoán rằng các lực và mô men quay trên các cánh là số ít, và do đó, mô hình được khái quát hóa để bao gồm ba hiệu ứng vật lý bổ sung, cụ thể là hành vi định luật lũy thừa phi Newton, trượt ở các ranh giới cứng và tạo bọt ở những vùng có áp suất rất thấp, mỗi vùng đều được chứng minh là giải quyết được những điểm kỳ dị này. Cuối cùng, bản chất của dòng chảy dọc được thảo luận.